奥数专题之工程问题

1、甲、乙两人在环形道上练习跑步，如果两人同时同地同向出发，每隔16分钟甲追上乙一次，如果同时同地反向出发，每隔4分钟两人相遇一次，求甲跑一圈要用多少分钟？

　2、从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，如果两车同时从甲、乙两地相对开出，可在距中点35千米初相遇，甲、乙两地的距离为（ ）千米。

　3、 两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，比客车从乙地开往甲地所需的时间多1/4，两车相遇时客车比货车多行60千米，甲、乙两地相距多少千米？

　4、 甲、乙两个工程队中甲的工效比乙高25%，因此甲队比乙队单独完成A工程要少用6天，求两队合做完成A工程要用多少天？

　5、一艘轮船从甲港到乙港需航行4小时，从乙港返回甲港要用5小时，已知船的静水速度不变，那么，一块木板从甲港漂到乙港要用多少小时？

　6、一件工作，甲队派出2/3的人工作12小时以后，剩下的工程由乙队用1/2的人还要工作40小时才能完成，如果乙队派出5/8的人工作40小时以后，剩下的`工程甲队只需派出1/4的人工作16小时即可完成，求甲、乙两堆单独完成这项工程分别要用多少小时？

　7、甲车每小时行45千米，乙车每小时行30千米，已知A、B之间的公路长120千米，甲、乙两车同时从A、B两地出发，在A、B之间不断的往返行驶，当两车第一次同时回到出发点时，乙车行驶了多少千米？

　8、某科研单位每天派小汽车早8时准时到总工程师家接他去上班，今天早晨总工程师临时决定提前办一件事，没等小汽车来接，没等小汽车来接，他就匆匆从家步行去单位，步行途中遇到接他的小汽车，立即乘车到单位，结果比平时早到单位40分钟，问：总工程师上汽车时是几时几分？

　9、某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进，长跑开始时，两名电视记者小张和小王分别从排头、排尾同时向队伍中间行进，报道这次活动，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们在离队伍中点900米处相遇。求长跑队伍有多长？

　10、甲、乙两人从一条圆形跑道的一条直径两端同时出发相向而行，甲跑出120米与乙相遇。相遇后两人速度不变，第二次又在距甲出发点40米的地方第二次相遇，求圆形跑道的周长为多少米？

　11、甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带1人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米，求三人同时到达的最短时间为多少小时？

　12、一条马路上有一行人和一个骑自行车的人同向而行，骑车人的速度是行人速度的3倍，这条马路上的1路汽车按相同的间隔发车匀速前进。已知每隔10分钟一辆汽车超过行人，每隔20分钟一辆汽车超过骑车人，求1路汽车每隔多少分钟发车一辆？

1、　将自然数1，2，3，…依次无间隔地写下去组成一个数1234567891011213…如果一直写到自然数100，那么所得的数除以9的余数是多少？

提示：因为这个数太大，全部写出来很麻烦，在使用弃九法时不能逐个划掉和为9或9的倍数的数，所以要配合适当的分析。我们已经熟知

1＋2＋3＋…＋9＝45，

而45是9的倍数，所以每一组1，2，3，…，9都可以划掉。在1～99这九十九个数中，个位数有十组1，2，3，…，9，都可划掉；十位数也有十组1，2，3，…，9，也都划掉。这样在这个大数中，除了0以外，只剩下最后的100中的数字1。所以这个数除以9余1。

2、 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？

提示：如果没有破损，运费应是400元。但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是

(400-379.6）÷（1+0.2)=17（只）.

答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶。

3 、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？

提示：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。

故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。

　4、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

提示：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。

假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是

20÷（15-10）=4（时）。

由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是

15×4=60（千米）。

要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为

60÷（12-7）=12（千米/时）。

5、摩托车赛全程长281千米，全程被划分成若干个阶段，每一阶段中，有的是由一段上坡路（3千米），一段平路（4千米），一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的；有的是由一段上坡路（3千米），一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的。已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？

提示：可以用鸡兔同笼假设法，列式为：（281-25×9）÷（13－9）＝14

每种都只有1段上坡，而跑了25段上坡路，所以一共跑了两种各25大段，段①只比段②多一段平路4km。所以先看成全部是段②，此时一共走了225km，差了56，所以段①就是14.段②就是11段

6、小虎用2.16元买了一种小画片，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还可以多买3张。问小虎买了多少张画片？

提示：　根据题意，画片的单价与画片的张数之积应等于216（分），那么它们乘积的质因数应与216相同。可先把216分解质因数，写成两数相乘形式，再根据条件求解。

216=×=8×27=9×24

显然，216分可买27张8分1张的画片，可买9分1张的画片24张，8分比9分便宜1分，27张比24张多3张，恰好符合条件。所以，小虎买了24张画片。

8．分别很久的两位老朋友相遇了，其中一个说：他有三个孩子，他们年龄的积等于36，而他们的年龄的和是相遇地点所在房子的窗户数；第二人说，他还不能确定这几个孩子的年龄，于是第一人又补充说他的第二、第三个孩子是双胞胎，第二人立刻说出了孩子的年龄，试问每个孩子的年龄各是多少？

提示：先把36分解质因数，36=2×2×3×3，36按三个因数的所有可能的分解式为：

36=1×1×36=1×2×18=1×3×12=1×4×9=1×6×6=2×2×9=2×3×6=3×3×4

这8个式子各因数之和分别是38，21，16，14，13，13，11，10，其次房子的窗户数第二人是知道的，这意味着知道了年龄之和，但第二个人还不能确定孩子的年龄，可见至少有两组年龄和是一样的，它们是2，2，9和1，6，6，由此可知，年龄和和房子的窗户数都是13。在以上两组中，1，6，6可以排除，因为两个年龄小的孩子是双胞胎，剩下来的是2，2，9，所以三个孩子的年龄分别为2岁，2岁，9岁。

9、新河村农民用几只船分三次运送315袋化肥。已知每只船载的化肥袋数相等且至少载7袋。问每次应有多少只船，每只船载多少袋化肥？（每只船至多载50袋）

提示：因为每只船载的化肥袋数相等，且分三次把315袋化肥运完，所以每次运送105袋。又每次运送的总袋数105应为每只船上载的化肥袋数与船数的积，即每次运化肥的船数与每只船上的化肥袋数都是105的约数。所以只要把105分解质因数，就可以求出船数和每只船载的化肥袋数。

105＝3×5×7。

因为每只船上载的袋数相等且至少载7袋，所以每次用的船数和每只船上所载的化肥袋数有以下几种情况：

（1）用3只船，每只船载35袋化肥。

（2）用5只船，每只船载21袋化肥。

（3）用7只船，每只船载15袋化肥。

（4）用15只船，每只船载7袋化肥。

（因为每只船至多载50袋，故每次不能用1只船载105袋。）

10．从甲地到乙地原来每隔45米装一根电线杆，加上两端的两根一共53根电线杆。现在改为每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间还有多少根不要移动？

提示：53根电线杆，52个间隔，两地相距45×52=2340（米）。原来每隔45米装一根，现在要每隔60米装一根，不要移动的是45和60公倍数位置的电线杆。45和60的最小公倍数是180。

45×（53-1）÷180 –1=12（根）。